AP22684340 "Тербелмелі шекарасы бар перфорацияланған облыстағы Гинзбург-Ландау комплексті теңдеуінің аттракторларының асимптотикасы туралы"

2024-2026 36 ай SDG #4

SDG #4

Жоба жетекшісі

Төлеубай Алтын Мұқанқызы, жаратылыстану ғылымдарының магистрі, PhD (түлек) – Scopus Author ID: 57211988491, ORCID: 0000-0002-5490-8212.

Өзектілігі

Микробіртекті емес ортадағы есептерді асимптотикалық талдау (атап айтқанда, кеуекті орталар мен перфорацияланған материалдар, композиттер) ғылымның әртүрлі салаларындағы мамандардың назарын аударады. Мұндай есептер периодты, дерлік периодты, локальды периодты, сондай-ақ кездейсоқ (стохастикалық) микроқұрылымы бар ортадаларда зерттелген.Жобада жаңа қойылымдағы (қатты біртекті емес облыс, мұнда теңдеуді қарастырамыз) Гинзбург-Ландау теңдеуі үшін аттракторлардың асимптотикасы зерттеледі. Көптеген жағдайларда орташаланған теңдеу өзгереді (қосымша мүше пайда болады).Мұндай әсерлер бұрын Гинзбург-Ландау теңдеулер жүйесі үшін табылған жоқ. Жобада қарастырылады:

1. Гинзбург-Ландау теңдеулер жүйесінің тербелмелі шекаралық шарттарды қанағаттандыратын параметрлік қатынастары үшін орташаланған (шекті) теңдеулерді аламыз.
2. Жоғарыда көрсетілген шарттарға байланысты перфорацияланған облыстағы тез тербелмелі сыртқы шекарасы бар Гинзбург-Ландау комплексті теңдеулерінің траекториялық аттракторларының орташаланған теоремаларын дәлелдейміз.

Мақсаты

Кеуектердің өлшемдері мен олардың арасындағы қашықтықты сипаттайтын параметр және шекараның тербеліс амплитудасы мен жиілігі нөлге ұмтылғандағы тез тербелмелі сыртқы шекаралы перфорацияланған облыста Гинзбург-Ландау комплексті теңдеуінің траекториялық аттракторлардың асимптотикалық әрекетін зерттеу.

Күтілетін нәтиже

Мұнда тек жоба аясында алынатын негізгі нәтижелер туралы айтайық. Әрине, біз шарттар мен міндеттерді нақты тұжырымдаусыз нәтижелер туралы жалпы түрде айтатын боламыз.

1. Гинзбург-Ландау комплексті теңдеуі үшін шекаралық шарт тербелмелі шекарада a>b-1 қатынасты қанағаттандыратын параметрлер түрінде берілген жағдайда орташаланған есеп алынады. Бастапқы есеп аттракторларының әлсіз топологияда орташаланған есептің аттракторына жинақталатыны дәлелденеді.
2. Гинзбург-Ландау комплексті теңдеуі үшін шекаралық шарт тербелмелі шекарада a =b-1 қатынасты қанағаттандыратын параметрлер түрінде берілген жағдайда орташаланған есеп алынады. Бастапқы есеп аттракторларының әлсіз топологияда орташаланған есептің аттракторына жинақталатыны дәлелденеді.
3. Гинзбург-Ландау комплексті теңдеуі үшін шекаралық шарт тербелмелі шекарада a < b -1 қатынасты қанағаттандыратын параметрлер түрінде берілген жағдайда орташаланған есеп алынады. Бастапқы есеп аттракторларының әлсіз топологияда орташаланған есептің аттракторына жинақталатыны дәлелденеді.
4. 8D05401-«Математика» мамандығы бойынша докторлық диссертацияны (PhD) қорғау.
5. Осы жоба шеңберінде алынған нәтижелер бойынша Web of Science дерекқорындағы импакт-фактор бойынша алғашқы үш квартильдегі немесе Scopus дерекқорында CiteScore бойынша кемінде 50 процентилі бар журналдарда кемінде 2 (екі) мақала жарияланады. Төмендегідей журналдардың біріне мақаланы жариялаймыз:
1. Mathematics (Q2)
2.Applicable Analysis and Discrete Mathematics (Q3)
3. Journal of Differential Equations (Q1)
4. Communications on Pure and Applied Mathematic (Q1)
5. Journal des Mathematiques Pures et Appliquees (Q1).

Қол жеткізілген нәтиже

Сызықты есеп үшін шекаралық шарт тербелмелі шекарада қатынасты қанағаттандыратын параметрлер түрінде берілген жағдайда орташаланған есеп алынды. Бастапқы есептің шешімдерінің орташаланған есептердің шешімдеріне жинақталатыны дәлелденді.

Гинзбург-Ландау комплексті теңдеуі үшін шекаралық шарт тербелмелі шекарада қатынасты қанағаттандыратын параметрлер түрінде берілген жағдайда орташаланған есеп алынды.

Бұл бөлім аясында 25th International Conference Computational and Mathematical Methods in Science & Engineering (CMMSE-2025), 15th ISAAC Congress және С. Аманжолов атындағы ШҚУ базасында ұйымдастырылған «Фундаменталды және қолданбалы математиканың өзекті мәселелері» атты ғылыми конференцияларда алынған нәтижелер апробациядан өтті. Яғни, 2 халықаралық конференцияда тезис жарияланды: (A.M. Toleubay “On the asymptotics of attractors of the Ginzburg–Landau Complex equation in a perforated domain with an oscillating Boundary: Critical Case”,15th ISAAC Congress, July 21-25, 2025, p. 168-169, Nazarbayev University, Astana, Kazakhstan, https://isaac2025.org )

A.M. Toleubay “On the asymptotics of attractors of the Ginzburg–Landau Complex equation in a perforated domain with an oscillating Boundary: Critical Case”, CMMSE-2025, July 7-13, 2025,Cadis, Spain, cmmse@usal.es )

Барлық жобалар